Человек, который познал Бесконечность. Гороскоп Рамануджана
Шринивас Рамануджан Айенгор — великий индийский математик, чье имя в истории математики окутано тайной. Простой клерк времен колониальной Индии начала XX века, бухгалтер морского порта Мадраса, совершил буквально небывалый прорыв в области теории чисел. Его открытия опередили время почти на столетие, и сейчас заново переосмысливаются и находят свое применение на новых этапах развития алгебры, квантовой физики, механики и вычислительной математики.
Начиная с 1970-х годов, спустя более 50 лет после появления загадочных формул Рамануджана, началась большая работа по их доказательству, однако она еще далека от завершения. По мере продвижения этой работы растут связи между полученными им результатами, и зарождаются новые общие темы в области теории чисел.
Начало
Имя Рамануджана навсегда связано с именем английского математика Годфри Харди, который стал его другом, наставником и научным соратником.
Эта удивительная история началась с письма, которое в 1913 году получил профессор математики Кембриджского университета, известный математик Годфри Харди.
В свои 36 лет Харди был уже одним из крупнейших специалистов по анализу и теории чисел, автором ряда великолепных математических работ. Отправитель же письма, Шринивас Рамануджан, работал клерком в бухгалтерии почтового ведомства Мадраса. Он сообщал о себе, что не имеет университетского образования и после окончания школы самостоятельно занимается математикой, не следуя принятой системе, а «избрав свою дорогу». К письму были приложены листы, исписанные формулами, которые Рамануджан просил опубликовать, если они покажутся интересными, поскольку сам он беден и не имеет для этого средств.
Вскоре Харди понимает, что ситуация парадоксальна: он, выдающийся специалист по современному математическому анализу, получает по почте россыпь неизвестных ему формул! Он обескуражен: как такое возможно — профессор с трудом понимает формулы бухгалтера!
Заинтригованный, Харди отвечает на письмо, и у него завязывается оживленная переписка с загадочным математиком. Постепенно у Харди оказывается около 120 формул Рамануджана, которые касались соотношений между бесконечными радикалами, бесконечными рядами, произведениями и цепными дробями, а также тождеств между интегралами.
Наибольшее впечатление на Харди произвела формула с бесконечными рядами.
Каким образом сумма может вдруг оказаться равной 2/π, Харди долго не мог понять. После тщательного изучения он приходит к выводу: «. . . в распоряжении Рамануджана должны быть какие-то очень общие теоремы, которые он от меня скрывает».
Уже много позже, в 1940 году, в книге «Двенадцать лекций о Рамануджане» Харди напишет: «Каждое натуральное число было личным другом Рамануджана». Он вспоминает, как однажды навестил в больнице Рамануджана и сказал, что приехал на такси со «скучным» номером 1729. Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!»
В том первом письме особо удивили Харди соотношения с бесконечными цепными дробями: «. . . эти соотношения поставили меня полностью в тупик; я никогда не видел ничего подобного. Достаточно бросить на них один взгляд, чтобы убедиться в том, что они могли быть написаны только математиком самого высшего класса».
Это – самая красивая формула Рамануджана, настоящее произведение математического искусства!
Она связывает бесконечный ряд и бесконечную цепную дробь. Рамануджан утверждал, что их сумма равна квадратному корню из произведения двух универсальных постоянных — π и е, — деленных пополам. При этом, ни бесконечный ряд, ни бесконечная дробь к этим постоянным никакого отношения не имеют. Однако Рамануджан увидел, что связь между ними существует!
Весной 1914 года Харди убеждает 26-летнего Рамануджана переехать в Кембридж. Первые месяцы пребывания Рамануджана в Кембридже были посвящены восполнению основных пробелов в его математических знаниях. Харди, Литлвуд и другие кембриджские математики были изумлены как глубиной его знаний в одних вопросах, так и его полной неосведомленностью в других. Рамануджан упорно занимается математикой и только одной математикой. В это время выходят одна за другой его научные работы, написанные самостоятельно или в соавторстве с Харди и Литлвудом.
26 ноября 1918 года Рамануджан был избран в члены Английского Королевского общества (Английская академия наук) и одновременно профессором Кембриджского университета.
В январе 1919 года Рамануджан решает навестить родных и какое-то время поработать в Мадрасском университете. Однако утомительная дорога до Индии, длиной почти в три месяца, окончательно подорвала его и без того слабое здоровье, и в апреле 1920 года Рамануджан умирает. Ему было 32 года.
После отъезда Рамануджана Харди с нетерпением ждал от него известий. Но писем не было. И только через год, в январе 1920 года, пришло долгожданное письмо:
«Я очень прошу меня извинить, что до сих пор не написал Вам ни одного письма... Я недавно открыл очень интересные функции, которые я называю «симулирующими» («mock») тета-функциями. В отличие от «псевдо»-J-функций (которые частично изучались проф. Роджерсом в его интересной работе), они входят в математику так же красиво, как обычные J-функции. Посылаю вам с этим письмом несколько примеров...»
Это было последнее письмо Рамануджана, которое он написал Харди. Отказавшись от лечения, он неистово работал...
Гороскоп Рамануджана
Родился 22.12.1887, 18.20, Эрод, Ченнаи, Индия.
В этом гороскопе Луна располагается в знаке Рыб, а Солнце — в Стрельце. Восходит интеллектуальный знак Близнецов, чей хозяин Меркурий соединен с Юпитером, показателем знания, в знаке Скорпиона. Неудивительно, что Рамануджан увлекался астрологией. По словам его жены Джанаки, он любил составлять гороскопы и еще до отъезда в Лондон говорил ей, что жизнь его будет короткой, и он не доживет и до 35 лет. В его гороскопе мы видим лагнешу в 6-м доме, доме болезней, а также сильное поражение дома продолжительности жизни, хозяин которого, Сатурн, — ретрограден.
5-й дом, дом интеллекта, необыкновенно силен и не имеет поражений. Луна находится в знаке Рыб, в накшатре, управляемой Сатурном, и аспектирована Марсом. Сатурн, хозяин 9-го дома соединен с Раху, а в 8-м доме, доме озарений и предвидения, расположен Кету. Все это говорит о необыкновенных интеллектуальных способностях Рамануджана и его математическом гении.
Именно в период Меркурий-Сатурн-Юпитер Рамануджан написал свое первое письмо Харди, а на период Кету приходится его научная работа в Кембридже. Период Кету-Меркурий стал последним в жизни великого индийского математика.
Загадка Рамануджана
Если время рождения Рамануджана известно из его биографии, то время рождения Годфри Харди неизвестно. Однако сравнение чандра-лагн двух математиков очень интересно.
Чандра-лагна Рамануджана
Чандра-лагна Харди
В обеих картах соединение Сатурна и Раху: у Рамануджана в водном знаке Рака, а у Харди — в воздушном знаке Водолея. У обоих математиков в гороскопах присутствует чандра-мангала-йога, а также влияние Сатурна и Марса на Луну. В карте Харди — сильный 5-й дом, так же как и в гороскопе Рамануджана.
Однако Луна в карте Рамануджана располагается в водном знаке Рыб, а Юпитер стоит в 9-м доме, доме высшего знания. Кроме того, Луна аспектирована хозяином 9-го дома Марсом.
В гороскопе Харди хозяйка 9-го дома, Луна, ослаблена, соединена с Марсом и аспектирована Сатурном — Харди был поистине блестящим математиком, но, по мнению выдающегося современного физика-математика Стивена Вольфрама, «Его работы не были ни великими, ни провидческими, однако они стали прекрасными примерами математического мастерства». Харди был европейским ученым-эмпириком, полагавшимся на свой интеллект в научном познании и опиравшийся строго на доказательства.
Харди всегда казалось, что Рамануджан скрывает от него то, каким образом он выводит свои удивительные формулы. Безуспешно пытаясь реконструировать метод Рамануджана, Харди высказывает ему свои сомнения в первых письмах и просит сообщить свой метод без опасения, что он воспользуется им. В ответ Рамануджан пишет: «...Ваше последнее письмо причинило мне боль... Я нисколько не опасаюсь того, что мои методы будут использованы другими. Напротив, я работаю моими методами уже 8 лет и не нашел никого, кто бы понимал и оценил их. Как я уже писал в моем последнем письме, я нашел в Вас внимательного и понимающего друга и готов передать в Ваше полное распоряжение те немногие результаты, которыми я располагаю. Только в силу новизны моих методов я не решаюсь даже сейчас сообщить Вам мой путь вывода тех формул, которые я Вам сообщил в моих предыдущих письмах...».
Когда Харди просил у Рамануджана доказательств его удивительных формул, он хотел знать, каким путем шла его научная мысль, а также хотел знать историю каждого результата, которая объясняла бы его. Но методы Рамануджана не поддаются этому способу: можно понять, что формулы верны, но очень сложно доказать, почему это так.
В чем же была тайна метода Рамануджана?
Биографы Рамануджана, школьный учитель математики Сешу Айар и правительственный чиновник Рамачандра Рао, писали о нем: «Рамануджан любил говорить, что формулы ему внушает во сне богиня Намаккаль. Интересно отметить, что он действительно часто, вставая по утрам с кровати, тут же записывал готовые формулы, после чего быстро проверял их...»
Рамануджан исповедовал вишнуизм и поклонялся божеству Махалакшми из Намаккаля. Воспитанный в религиозной брахманической семье, Рамануджан еще в школе задавал учителям вопрос о «высшей истине» в математике, так как твердо был убежден, что существует начало начал, высшая гармония и единая взаимосвязь всех вещей.
Древнегреческий мыслитель Платон считал, что вера — это способность обладать непосредственным опытом, а идеи для своего познания не нуждаются ни в каких предпосылках, представляя собой вечные и неизменные сущности, доступные одному лишь разуму. Платон писал, что математикам только «снится» бытие, поскольку они используют понятия, принимаемые бездоказательно.
На мой взгляд, конфликт в научных подходах Харди и Рамануджана объяснялся разными методами познания: Харди шел эмпирическим путем, а Рамануджан воспринимал нисходящий поток Знания, или Истины, которая сама по себе не требует никаких доказательств.
Ирек 23 декабря 2020, 09:06
Просмотрел фильм на одном дыхании, великолепие проявлености божественной силы посредством математики! И гороскоп это показывает! Кто ищет путь, пусть знает, что он прописан при рождении…
Индубала 24 января 2018, 17:55
Андрей, спасибо за проявленный интерес к нашей статье.
Да, конечно, статья написана для широкой аудитории, так, чтобы всем было понятно)). Но главное, на мой взгляд, сам феномен Рамануджана, а также его гороскоп, построенный по точно известному времени рождения.